. Отыскать площадь фигуры ограниченной чертами у=х2, у=6х-5

Вычислим точки, где графики данных функций пересекаются, получим:

x = 6 * x - 5,

x - 6 * x + 5 = 0.

Сумма корней 6, а творенье 5, следовательно, корешки уравнения:

х = 1 и х = 5. Это будут интервалы (нижний и верхний) интегрирования.

График линейной функции выше, чем квадратичной, потому площадь равна интегралу их разности:

s = интеграл (от 1 до 5) (6 * x - 5 - x) dx = 3 * x - 5 * x - x / 3 (от 1 до 5) = 25 / 3 + 7 / 3 = 32 / 3 ед.