отыскать область определения функции f(х)=х+10/sqr(х)-5х+4

Областью определения данной функции  f (х) = (х + 10)/(x^2 - 5 * х + 4), является выражение под корнем больше или равно. Так как, знаменатель дроби не обязан приравниваться 0, тогда выражение под корнем больше 0. 

Найдем решение неравенства: 

x^2 - 5 * x + 4 gt; 0; 

x^2 - 5 * x + 4 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4 * a * c = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (5 - 9)/(2 * 1) = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1; 

x₂ = (5 + 9)/(2 * 1) = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4; 

Областью определения функции является x lt; 1 и x gt; 4.