Упростите выражение (a-3b)^2/2(6a-b)+(a+3b)^2/3(b-6a)+14ab-4b^2/3(6a-b) и найдите его значение при a=1/5 b=-4/5

Сведём дроби к общему знаменателю и упростим:

(a - 3b)²/2(6a - b) + (a + 3b)²/3(b-6a) + (14ab - 4b²)/3(6a - b) = (a - 3b)²/2(6a - b) + (a + 3b)²/3(- 6a + b) + (14ab - 4b²)/3(6a - b) = (a - 3b)²/2(6a - b) - (a + 3b)²/3(6a - b) + 14ab - 4b²/3(6a - b) = ((a - 3b)² * 3 - 2 * (a + 3b)² + 2 * (14ab - 4b²))/(3 * 2 * (6a - b)) = (3 * (a² - 2a * 3b + 9b²) - 2 *  (a² + 2 * a * 3b + 9b²) + 28ab - 8b²)/6(6a - b) = (3a² - 3 * 2a*3b + 27b² - 2a² - 2*2a*3b - 18b² + 28ab - 8b²)/6(6a - b) = (3a² - 18ab + 27b² - 2a² - 12ab - 18b² + 28ab - 8b²)/6(6a - b) = ((3a² - 2a²) + (27b² - 18b² - 8b² ) + (- 18ab - 12ab + 28ab ))/6(6a - b) = (a² + b² - 2ab)/6(6a - b) = (a - b)²/6(6a - b).

Найдем значение выражения при известных величинах:

Если a = 1/5 и b = - 4/5, тогда (a - b)²/6(6a - b) = (1/5 - (- 4/5))²/6 * (6 * 1/5 - (- 4/5)) = (1/5 + 4/5)²/6 * (6/5 + 4/5) = (5/5)²/6 * 10/5 = 1/6 * 2 = 1/12.

Ответ: 1/12.