Если между цифрами двузначного числа вписать 1, то приобретенное трёхзначное число

Пусть разыскиваемое двузначное число записывается цифрами ab.

Если вписать 1 меж ab, то получится трехзначное число a1b.

Представим оба числа в виде десятичного разложения:

a1b = 100 * a + 10 + b,

ab = 10 * a + b.

Тогда по условию задачи:

a1b = 9 * ab, 

100 * a + 10 + b = 9 * (10 * a + b) = 90 * a + 9 * b,

10 * a + 10 = 8 * b, 

5 * (a + 1) = 4 * b.

Из заключительного уравнения вытекает, что b обязано делиться на 5, а так как b - цифра, то единственный вариант b = 5.

Означает, a + 1 = 4 и a = 3.

Итак, мы отыскали разыскиваемое число 35:

315 = 9 * 35.