(2sin(x)-1)*(sin(x)+1)=cosx

Возводим уравнение в квадрат, получим после раскрытия скобок и приведения сходственных членов:

4 * sin⁴ x + 4 * sin x - 2 * sin x - 2 * sin x = 0.

Сгруппируем и вынесем общий множитель, получим:

4 * sin x * (sin x + 1) - 2 * sin x * (sin x + 1) = 0,

sin x * (4 * sin x - 2) * (sin x + 1) = 0.

1. sin x = 0, откуда вычислим 1-ое семейство корней: x = pi * k.

2. sin x = 1 / 2, откуда sin x = -2 / 2, x = (-1)k * pi / 4 + pi * k;

sin x = 2 / 2, x = (-1)^{k + 1} * pi / 4 + pi * k.

3. sin x = -1, откуда x = -pi / 2 + 2 * pi * k.