64 в ступени x-8 в ступени x-56=0 Отыскать степень x

   1. Введем новую переменную y:

      y = 8^x.

   Тогда получим уравнение:

• 64^x - 8^x - 56 = 0;
• (8^2)^x - 8^x - 56 = 0;
• (8^x)^2 - 8^x - 56 = 0;
• y^2 - y - 56 = 0.

   2. Решим квадратное уравнение:

• D = b^2 - 4ac;
• D = 1^2 + 4 * 56 = 1 + 224 = 225;

• y = (-b  D)/2a;
• y = (1 225)/2 = (1 15)/2;

• a) y = (1 - 15)/2 = -14/2 = -7;
• b) y = (1 + 15)/2 = 16/2 = 8.

   3. Вернемся к нашим баранам (в данном случае единственному и неповторимому):

      8^x = y.

   a) y = -7;

      8^x = -7 lt; 0, нет решения.

   b) y = 8;

      8^x = 8;

      x = 1.

   Ответ: 1.