корень 3sin2x+3cos2x=0

1. Как знаменито, существует общая теория решения тригонометрических уравнений вида а * sinx + b * cosx = c, где а и b одновременно не равные нулю числа, с любое число. Применим один из обычных способов решения такого рода уравнений.
2. Данное тригонометрическое уравнение эквивалентно уравнению ((2) / 2) * sin(2 * x) + ((2) / 2) * cos(2 * x) = 0, которое выходит маршрутом умножения обе доли данного уравнения на ((2) / 6). Согласно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(/4) = соs(/4) = (2) / 2. Подставим это в приобретенное уравнение. Тогда, получим sin(2 * x) * соs(/4) + cos(2 * x) * sin(/4) = 0.
3. Применим к левой доли приобретенного уравнения формулу sin( + ) = sin * cos + cos * sin (синус суммы). Тогда, получим последующее простейшее тригонометрическое уравнение: sin(2 * x + /4) = 0.
4. Имеем 2 * х + /4 = * k, где k хоть какое целое число. Итак, получили последующее общее решение: х = /8 + (/2) * k.

Ответ: х = /8 + (/2) * k, где k хоть какое целое число.