.1) Обоснуйте, что неравенство (а-5)(а+3)меньше (а+1)(а-7) правильно при всех значенияха.2) Найдите

1) Раскрываем скобки:

(а - 5)(а + 3) lt; (а + 5)(а - 7).

а - 5а + 3а - 15 lt; а + 5а - 7а - 35.

Подводим сходственные слагаемые:

а - 2а - 15 lt; а - 2а - 35.

Переносим буквенные одночлены в левую часть:

а - 2а - 15 - а + 2а lt; -35.

-15 lt; -35. Вышло верное равенство, которое не зависит от переменной а.

2) 5х + 2 3.

Получается два неравенства: 

5х + 2 3; 5х  3 - 2; 5х 1; х  1/5.

5х + 2  -3; 5х  -3 - 2; 5х -5; х  -1.

Объединяем решения обоих неравенств: х принадлежит промежутку [-1; 1/5]. В данный просвет входят только два целых числа: -1 и 0.

3) Пусть а и в - стороны параллелограмма.

По условию а lt; 5 см, и в = 4а.

Выразим периметр параллелограмма: Р = 2(а + в).

Умножим неравенство на 4: а lt; 5; 4а lt; 20. Так как 4а = в, отсюда в lt; 20.

Выполним сложение 2-ух неравенств: в lt; 20 и а lt; 5: (а + в) lt; 25.

Умножим получившееся неравенство на 2: 2(а + в) lt; 50.

Так как 2(а + в) - это периметр, то получается, что Р lt; 50. Что и требовалось обосновать.