Дана верная 4-угольная призма, C1K перпендикулярно D1C, C1K=24 см, KC=32 см.

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2OfpVB0).

Осмотрим прямоугольный треугольник С1КС, у которого катет СК = 32 см, катет С1К = 24 см, тогда, по теореме Пифагора гипотенуза СС1 будет одинакова:

СС1² = С1К² + СК² = 24² + 32² = 576 + 1024 = 1600.

СС1 = 40 см.

Так как призма верная, то треугольник СС1Д1 прямоугольный, в нем вышина С1К проведена их прямого угла, тогда: С1К² = Д1К * СК.

24² = Д1К * 32.

Д1К = 576 / 32 = 18 см.

Тогда диагональ СД1 = СК + Д1К = 32 + 18 = 50 см.

Из прямоугольного треугольника СС1Д1, по аксиоме Пифагора определим катет С1Д1, который является стороной основания.

С1Д1² = СД1² СС1² = 50² 40² = 2500 1600 = 900.

С1Д1 = 30 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = С1Д1² = 30² = 900 см².

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = Росн * СС1 = 4 * 30 * 40 = 4800 см².

Тогда Sпол = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 900 + 4800 = 6600 см².

Ответ: Площадь призмы одинакова 6600 см².