одному участнику было предложено 30 вопросов за каждый верный ответ +7

   1. Представим, воспитанник набрал m верных и n неверных ответов. Тогда:

• m + n = 30;
  7m - 12n = 77;
• n = 30 - m;
  7m - 12(30 - m) = 77;
• n = 30 - m;
  7m - 360 + 12m = 77;
• n = 30 - m;
  19m = 360 + 77;
• n = 30 - m;
  19m = 437;
• n = 30 - m;
  m = 437 : 19;
• n = 30 - 23;
  m = 23;
• n = 7;
  m = 23.

   2. Проверим приобретенный результат:

• 23 + 7 = 30, правильно;
• 23 * 7 - 7 * 12 = 161 - 84 = 77, правильно.

   Ответ. Воспитанник набрал 23 верных ответа.