(sina, cos2a, cos a/2), если tg a/2 = -[tex] \sqrt2 [/tex]

Вычислим значения тригонометрических выражений sin, cos(2 * ) и cos( / 2) по данному значению tg(/2) = (2), желая об этом очевидного требования в задании нет.

1. Применяя формулу sin = (2 * tg( / 2)) / (1 + tg²( / 2)), имеем sin = (2 * ((2))) / (1 + ((2))²) = 2(2) / 3.
2. Для того, чтоб можно было применить формулу cos(2 * ) = cos² sin² (косинус двойного угла), сначала вычислим cos. Воспользуемся формулой cos = (1 tg²( / 2)) / (1 + tg²( / 2)). Имеем: cos = (1 ((2))²) / (1 + ((2))²) = 1/3. Тогда, используя итог предыдущего пт, имеем: cos(2 * ) = (1/3)² (2(2) / 3)² = (1 4 * 2) / 9 = 7/9.
3. Осталось вычислить значение выражения cos( / 2). Следует отметить, что для вычисления этого выражения существующая (данная и приобретенная в предыдущих пт) информация не достаточна. Дело в том, что в зависимости от того, в какой координатной четверти размещен угол ( / 2), вычисляемое выражение может принимать как положительное, так и отрицательное значение. Напомним, что, по условию задания,  tg(/2) = (2) lt; 0. Тангенс принимает отрицательные значения во II и в IV координатных четвертях. Как следует, осмотрим два случая: а) ( / 2) (/2; ) и б) ( / 2) (3 * /2; 2 * ). В обоих случаях воспользуемся формулой: cos( / 2) = ((1 + cos) / 2). В случае а), cos( / 2) lt; 0. Значит, cos( / 2) = ((1 + cos) / 2) = (((1 + (1/3))) / 2) = (3) / 3. Подобно, в случае б), cos( / 2) gt; 0. Означает, cos( / 2) = ((1 + cos) / 2) = (((1 + (1/3))) / 2) = (3) / 3.