Найдите промежутки монотонности функции и меньшее значение функции y=x^2 - 4x

Находим производную данной функции:

y = x - 4x - 5.

у = 2х - 4.

Обретаем нули производной данной функции:

у = 0; 2х - 4 = 0; 2х = 4; х = 2.

Определяем знаки производной на каждом интервале:

(-; 2) пусть х = 0; у(0) = 2 * 0 - 4 = -4 (минус).

(2; +) пусть х = 3; у(3) = 2 * 3 - 4 = 2 (плюс).

Где производная положительна, функция вырастает. Где производная отрицательна, функция убывает.

Промежутки монотонности:

Функция убывает на (-; 2)

Функция подрастает на (2; +).

Точка х = 2 является точкой минимума функции.

Найдем значение функции в этой точке:

y(2) = 2 - 4 * 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 (это меньшее значение функции).