Может ли в арифметической прогрессии сумма первых 2-ух членов быть одинаковой

Проверим члены арифметической прогрессии:

S(1-2) = 4;

S(1-4) = 10;

S(1-6) = 18;

Получаем:

a1 + a2 = 4;

a1 + a1 + d = 4;

2 * a1 + d = 4;

(a1 + a4) * 4/2 = 10;

a1 + a4 = 5;

a1 + a1 + 3 * d = 5;

2 * a1 + 3 * d = 5;

(a1 + a6) * 6/2 = 18;

a1 + a6 = 6;

2 * a1 + 5 * d = 6;

Получили систему:

2 * a1 + d = 4;

2 * a1 + 3 * d = 5;

2 * a1 + 5 * d = 6;

Способом Гаусса вычтем из второго уравнения 1-ое:

2 * d = 5 - 4;

d = 0,5;

Поставим в 1-ое уравнение:

a1 = (4 - 0,5)/2 = 1,75.

Подставим значения в третье уравнение:

2 * 1,75 + 5 * 0,5 = 6;

3,5 + 2,5 = 6 (правильно).