Через точку К , расположенную на расстоянии а от центра окружности

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2NX7ySH).

Из точки О, центра окружности, проведем перпендикуляр ОН к хорде АВ, тогда АН = ВН.

АН = АК КН.

ВН = ВК + КН.

Приравняем оба равенства, так как АН = ВН.

 АК КН = ВК + КН.

АК ВК = 2 * КН.

2 * КН = 8.

КН = 4 см.

В прямоугольном треугольнике ОНК, по аксиоме Пифагора, ОН² = ОК² КН² = а² 16.

Треугольник ОВН прямоугольный, тогда ВН² = ОВ² ОН² = 169 (а² 16) = 185 а².

ВН = (185 а²).

Тогда АВ = 2 * (185 а²) см.

Ответ: Длина хорды равна  2 * (185 а²) см.