Х^10-1 разделить на х^2-1

(х¹⁰ - 1) : (х - 1).

Делим, как обычные числа, в столбик.

Берем по х⁸, умножаем х⁸ на (х - 1), выходит (х¹⁰ - х⁸). Вычитаем из (х¹⁰ - 1) выражение (х¹⁰ - х⁸), остается (х⁸ - 1).

Берем по х⁶, умножаем х⁶ на (х - 1), выходит (х⁸ - х⁶). Вычитаем из (х⁸ - 1) выражение (х⁸ - х⁶), остается (х⁶ - 1).

Берем по х⁴, умножаем х⁴ на (х - 1), получается (х⁶ - х⁴). Вычитаем из (х⁶ - 1) выражение (х⁶ - х⁴), остается (х⁴ - 1).

Берем по х², умножаем х² на (х - 1), получается (х⁴ - х²). Вычитаем из (х⁴ - 1) выражение (х⁴ - х²), остается (х² - 1).

Берем по 1, умножаем 1 на (х - 1), получается (х² - 1). Вычитаем из (х² - 1) выражение (х² - 1), остается 0.

Ответ: (х¹⁰ - 1) : (х - 1) = х⁸ + х⁶ + х⁴ + х² + 1.