Найти все целочисленные решения уравнения x^2-y^2=21

Разложим левую часть уравнения на множители. x²  y² = (х у) * (х + у) = 21.

Так как нам нужно отыскать только целочисленные значения, то представим 21 в виде творения целых чисел.

21 = 1 * 21.

21 = 3 * 7.

Составим первую систему уравнений.

(х у) = 1.

(х + у) = 21.

Х = 1 + у.

1 + у + у = 21.

2 * у = 20.

У = 10.

Х = 11.

Так как в начальном уравнении х и у в квадрате, то х = 11, у = 10.

Получаем корни уравнения: (11, 10), (-11, -10), (11, -10), (-11, 10).

Составим вторую систему уравнений.

(х у) = 3.

(х + у) = 7.

Х = 3 + у.

3 + у + у = 7.

2 * у = 4.

У = 2.

Х = 5.

Так как в начальном уравнении х и у в квадрате, то х = 5, у = 2.

Получаем корни уравнения: (5, 2), (5, -2), (5, -2), (-5, 2).

Ответ: (11, 10), (-11, -10), (11, -10), (-11, 10), (5, 2), (5, -2), (5, -2), (-5, 2).