1+log_3(8^x+1)=log_3(15)

Используя известные свойства логарифмов, преобразуем данное уравнение, получим:

log3 3 + log3 (8^{sqrt(x + 1)}) = log3 15,

log3 (3 * 8^{sqrt(x + 1)}) = log3 15,

откуда получим, что:

3 * 8^{sqrt(x + 1)} = 15,

8^{sqrt(x + 1)} = 5.

Как следует:

(х + 1) = log8 5,

откуда после возведения обоих долей уравнения в квадрат получим корень:

х = (log8 5) - 1.

Ответ: уравнение имеет корень х = (log8 5) - 1.