Проверьте, что функция F является первообразной для функции f. Найдите общий

Для того, чтоб доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), просто находим производную функции F(x).

F(x) = x * sin x;

Производную функции находим как производную творения 2-ух функций - получим сумму творения производной первой функции на вторую и творенья производной 2-ой функции на первую:

F(x) = (x) * sin x + x * (sin x) = sin x + x * cos x.

Как видим, функция F(x) не является первообразной для f(x).