Обосновать, что при любом значении n чётное: 3^2n-2*3^n-5

Данное выражение обозначим через С = 3^{2 * n} 2 * 3ⁿ 5. Заметим, что выражение С примет целые значения, если n = 0 либо n N, где N огромное количество естественных чисел. Так как, для не целых чисел понятие чётности не имеет смысла, докажем чётность С при n = 0 либо n N.
Как известно, при строительстве ступени в степень основание ступени остаётся без конфигурации, а характеристики ступеней перемножаются. (aⁿ)^m = a^{n * m}, где a хоть какое число, а m и n любые натуральные числа. Имеем 3^{2 * n} = (3ⁿ)². Как следует, С = (3ⁿ)² 2 * 3ⁿ 5.
Применяя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), вычислим (3ⁿ 1)²= (3ⁿ)² 2 * 3ⁿ* 1 + 1² = (3ⁿ)² 2 * 3ⁿ + 1. Как следует, С = (3ⁿ 1)² 6.
Явно, что при n = 0 либо n N, число 3ⁿнечётно. Потому, число 3ⁿ 1 чётно. Таким образом, выражение С при n = 0 либо n N, как разность 2-ух чётных чисел, чётно. Что и требовалось обосновать.