Обоснуйте что при всех положительных значениях а,в и с правильно неравенство

По условию задачки a, b, c gt;= 0.

Заметим:

(a - b)^2 gt;= 0, a^2 + b^2 - 2 * a * b gt;= 0, a^2 + b^2 gt;= 2 * a * b и

(a + b)^2 = 

=a^2 + b^2 + 2 * a * b gt;= 2 * a * b + 2 * a * b = 4 * a * b.

Подобно, получаем неравенства:

(b + c)^2 gt;= 4 * b * c,

(a + c)^2 gt;= 4 * a * c.

Так как a, b, c gt;= 0, то можем перемножить приобретенные неравенства:

(a + b)^2 * (b + c)^2 * (a + c)^2 gt;= 4 * a * b * 4 * b * c * 4 * a * c = 64 * a^2 * b^2 * c^2.

Так как a, b, c gt;= 0, то можем брать корень каждой части неравенства:

(a + b) * (b + c) * (a + c) gt;= 8 * a * b * c.