Решить неравенство: х в квадрате - модуль 5х+6 закрыть модуль больше

х - 5х + 6 gt; 0.

Определим значение х, при котором модуль меняет собственный знак.

5х + 6 = 0; 5х = -6; х = -1,2.

1) х lt; -1,2. Раскрываем символ со знаком (-).

х - (-5х - 6) gt; 0.

х + 5х + 6 gt; 0.

у = х + 5х + 6, это парабола, ветки вверх. Найдем точки скрещения с осью х.

х + 5х + 6 = 0. По аксиоме Виета корни одинаковы -3 и -2.

Решение неравенства там, где парабола находится над осью х: (-; -3) и (-2; +).

Соединяем с условием х lt; -1,2, получаем решение: х  (-; -3) и (-2; -1,2].

2) х gt; -1,2. Раскрываем модуль со знаком (+).

х - (5х + 6) gt; 0.

х - 5х - 6 gt; 0.

у = х - 5х - 6, это парабола, ветки ввысь. Найдем точки пересечения с осью х.

х - 5х - 6 = 0. По аксиоме Виета корни одинаковы -1 и 6.

Решение неравенства там, где парабола находится над осью х: (-; -1) и (6; +).

Соединяем с условием х gt; -1,2, получаем решение: х  [-1,2; -1) и (6; +).