Сумма всех разных значений параметра A, при которых прямые y=(a+123)x+a^2-4a+3 и

   1. Прямые y = k1x + b1 и y = k2x + b2 перпендикулярны, если угловые коэффициенты удовлетворяют условию:

      k1k2 = -1. (1)

   2. Для данных прямых найдем значения параметра a, при которых выполняется условие (1):

• y = (a + 123)x + a^2 - 4a + 3;
• y = (a - 278)x - a^2 + 6a - 5;

• k1 = a + 123;
• k2 = a - 278;

• (a + 123)(a - 278) = -1;
• a^2 + 123a - 278a - 34194 + 1 = 0;
• a^2 - 155a - 34193 = 0;
• D = 155^2 + 4 * 34193 = 24025 + 136772 = 160797 gt; 0, значит, имеем два корня.

   3. Сумма корней (по аксиоме Виета) одинакова:

      a1 + a2 = 155.

   Ответ: 155.