Найдите углы треугольника со гранями a,b,c, если его площадь одинакова S=1/4(a^2+b^2).

   1. Площадь треугольника по двум граням и углу меж ними:

      S = 1/2 * ab * sin. (1)

   А по условию задачки имеем:

      S = 1/4 * (a^2 + b^2). (2)

   2. Решим систему уравнений (1) и (2):

• 1/4 * (a^2 + b^2) = 1/2 * ab * sin;
• a^2 + b^2 = 2ab * sin;
• a^2 + b^2 - 2ab * sin = 0;
• (a - b)^2 + 2ab - 2ab * sin = 0;
• (a - b)^2 + 2ab(1 - sin) = 0;

• a - b = 0;
  1 - sin = 0;
• a = b;
  sin = 1;
• a = b;
  = 90.

   3. Треугольник является прямоугольным и равнобедренным, как следует:

• = 90;
• = = 45.

   Ответ: 45, 45, 90.