Соучастники заседания обменялись рукопожатием и кто то посчитал что всех рукопожатий

Пусть x - количество человек, участвовавших в заседании.
Каждый из их пожал руку (x - 1) участнику.
Так как в каждом рукопожатии участвовали двое, то общее количество рукопожатий одинаково:
x(x - 1) / 2 = 66.
Решим квадратное уравнение:
x^2 - x - 132 = 0;
D = 529;
x1 = (1 + 23) / 2 = 12 ч.
x2 = -11 - не удовлетворяет условиям задачки.
Ответ: На заседании было 12 человек.