Произведение первых трёх членов геометрической прогрессии равен 1728,а сумма=63. Найдите 1-ый

   1. Пусть b1 - 1-ый член, а q - знаменатель геометрической прогрессии bn. Тогда для второго и третьего членов прогрессии получим:

• b2 = b1q;
• b3 = b1q^2.

   2. Составим уравнения для 2-ух условий задачи:

• b1 * b2 * b3 = 1728; (1)
• b1 + b2 + b3 = 63. (2)

   3. Подставим значения b2 и b3 в уравнения (1) и (2) и решим систему:

• b1 * b1q * b1q^2 = 1728;
  b1 + b1q + b1q^2 = 63;
• (b1q)^3 = 12^3;
  b1 + b1q + b1q * q = 63;
• b1q = 12;
  b1 + 12 + 12q = 63;
• q(51 - 12q) = 12;
  b1 = 51 - 12q;
• 51q - 12q^2 = 12;
  b1 = 51 - 12q;
• 12q^2 - 51q + 12 = 0;
  b1 = 51 - 12q;

• D = 51^2 - 4 * 12 * 12 = 2601 - 576 = 2025 = 45^2;
• q = (51 45)/24;

   a) q = (51 - 45)/24 = 6/24 = 1/4;

      b1 = 51 - 12q = 51 - 12 * 1/4 = 51 - 3 = 48;

   b) q = (51 + 45)/24 = 96/24 = 4;

      b1 = 51 - 12q = 51 - 12 * 4 = 51 - 48 = 3.

   Ответ: b1 = 48; q = 1/4; и b1 = 3; q = 4.