Y=x^2-10x+9 обследуйте функцию

у = x - 10x + 9. Это квадратичная парабола, ветки ввысь.

1) Область определения: х = R (х - любое число).

Область значений: найдем координаты верхушки.

х₀ = (-b)/2a = 10/2 = 5; у₀ = 5 - 10 * 5 + 9 = 25 - 50 + 9 = -16.

Означает, область значений: у = [-16; +).

2) Четность/нечетность.

у(-х) = (-x) - 10 * (-x) + 9 = x + 10x + 9 = -(-x - 10x - 9).

у(-х) не одинаково у(х) и у(-х) не равно -у(-х).

Функция не четная, не нечетная.

3) Точки скрещения с осями координат.

С осью у: х = 0.

у = 0 - 10 * 0 + 9 = 9. Точка (0; 9).

С осью х: у = 0.

x - 10x + 9 = 0.

D = 100 - 36 = 64 (D = 8);

х₁ = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1. Точка (1; 0).

х₂ = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9. (9; 0).

4) Промежутки знакопостоянства.

Так как точки скрещения с осью х одинаковы 1 и 9, то у больше нуля на интервале (-; 1) и (9; +), у меньше нуля на промежутке (1; 9).

5) Промежутки монотонности.

Вычислим производную.

у = x - 10x + 9.

у = 2х - 10.

Нули производной: у = 0; 2х - 10 = 0; 2х = 10; х = 5.

Определим знаки производной на каждом интервале:

(-; 5) пусть х = 0; у(0) = 2 * 0 - 10 = -10 (минус).

(5; +) пусть х = 6; у(6) = 2 * 6 - 10 = 2 (плюс).

Функция возрастает на интервале (5; +).

Функция убывает на промежутке (-; 5).

6) Точки минимума и максимума.

х = 5 - это точка минимума.

7) Малое и наибольшее значение функции.

у(5) = 5 - 10 * 5 + 9 = -16 (минимальное значение функции).