В прямоугольнике ABCD из верхушки C на диагональ BD опущен перпендикуляр

Если отношение BK : KD = 3 : 1, то пусть BK = 3х, а KD = х.

Отсюда BD = BK + KD = 3х + х = 4х.

В треугольнике BCD (угол С = 90, так как в прямоугольнике все углы прямые) вычислим длину вышины СК (по свойству вышины прямоугольного треугольника):

СК = (ВК * DK) = (3х * х) = (3х).

В треугольнике CKD (угол К = 90, так как СК - вышина) вычислим длину CD по аксиоме Пифагора:

CD = (CK + KD) = (3x + x) = (4x) = 2x.

Отсюда CD/BD = 2х/4х = 2/4 = 1/2.

Ответ: отношение CD : BD = 1 : 2.