"найдите все значения параметра а,для которых квадратное уравнение (a+1)x^2+2(a+1)x+a-2=0 имеет желая

   1. Хотя бы один из корней второго уравнения обязан удовлетворять первому уравнению:

• x^2 - 3x + 2 = 0;

• D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1;
• x = (3 1)/2 = (3 1)/2;

• x = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1;
• x = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2.

   2. Подставим отысканные значения корней в 1-ое уравнение и решим его относительно a:

• (a + 1)x^2 + 2(a + 1)x + a - 2 = 0;

   a) x = 1;

• (a + 1) * 1^2 + 2(a + 1) * 1 + a - 2 = 0;
• (a + 1) + 2(a + 1) + a - 2 = 0;
• a + 1 + 2a + 2 + a - 2 = 0;
• 4a + 1 = 0;
• 4a = -1;
• a = -1/4.

   b) x = 2;

• (a + 1) * 2^2 + 2(a + 1) * 2 + a - 2 = 0;
• 4(a + 1) + 4(a + 1) + a - 2 = 0;
• 4a + 4 + 4a + 4 + a - 2 = 0;
• 9a + 6 = 0;
• 9a = -6;
• a = -6/9 = -2/3.

   Ответ: б) -1/4 и -2/3.