В ящике лежат голубые, красные,белоснежные и черные шарики, по 20 штук

Нам необходимо найти то количество шариков, при котором непременно будет две группы шариков по 6 штук одного цвета. Это означает, что нам надобно отыскать самый худший случай, при котором будет выполнятся условие. Таким случаем является последующий:

Так как у нас в ящике шарики 3-х цветов, самым худшим случаем будет тот, в котором за 1-ые пятнадцать попыток было вынуто по 5 шариков каждого цвета. Этот случай значит то, что за 1-ые 15 попыток не было выполнено условие 6 шариков 1-го цвета.

При 16 попытке вытянуть шарик, мы непременно получим одну группу шариков схожего цвета, состоящую из 6 штук. При этом в ящике остается еще 14 шариков такового цвета. Как следует, худший случай, после возникновения одной группы из 6 шариков, будет тот, в котором будут вытянуты из ящика шарики этого же цвета. Таким образом, получаем количество попыток:

16 + 14 = 30 попыток.

Теперь у нас в ящике остались шарики двух цветов. Любой шарик, который мы вытянем, непременно дополнит вторую группу шариков схожего цвета. Тогда всего надо вытянуть:

30 + 1 = 31 шарик.

Ответ: 31 шарик.