Обоснуйте, что если a+b=0, то правильно равенство ((a^2+6ab+9b^2)/a^2+10ab+25b^2))^2=1/16

Для начала осмотрим первую скобку:

a² + 6 * a * b + 9 * b² полный квадрат

a² + 6 * a * b + 9 * b²  = ( a + 3 * b )².

Рассмотрим вторую скобку:

a² + 10 * a * b + 25 * b² - полный квадрат.

a² + 10 * a * b + 25 * b² = ( a + 5 * b )².

Если a + b = 0, то a = - b.

( a + 3 * b )² = ( - b + 3 * b )² = ( 2 * b )².

( a + 5 * b )² = ( - b + 5 * b )² = ( 4 * b )².

Подставим в первоначальное выражение:

( ( 2 * b )²/( 4 * b )² )² = ( 1/4 )² = 1/16.

Ответ: доказано.