Числа каждого из трех трехзначных чисел сочиняют арифметическую прогрессию, сумма этих

Так как цифры трёх трехзначных чисел составляют арифметическую прогрессию, то их можно представить последующим образом:

A = a (a + d1) (a + 2 * d1) 

A = 100 * a + 10 * (a + d1) + a + 2 * d1.

B = b (b + d2) (b + 2 * d2)

B = 100 * b + 10 * (b + 2 * d2) + b + 2 * d2.

C = c (c + d3) (c + 2 * d3)

C = 100 * c + 10 * (c + d3) + c + 2 * d3.

d1, d2, d3 - разности арифметических прогрессий. 

По условию задачи имеем:

A + B + C = 750,

100 * a + 10 * (a + d1) + a + 2 * d1 + 100 * b + 10 * (b + d2) + b + + 2 * d2 + 100 * c + 10 * (c + d3) + c + 2 * d3 = 750,

111 * (a + b + c) + 12 * (d1 + d2 + d3) = 750.

Так наибольшая разность меж последней и первой цифрами может быть 9 - 1 = 8, то a + 2 * d - a = 2 * d lt;= 8, d lt;= 4,

если d gt;= 0, и d gt;= - 4, если d lt; 0.

Тогда 12 * (-12) = -144 lt;= 12 * (d1 + d2 + d3) lt;= 12 * 12 = 144 и

111 * (a + b + c) + 144 gt;= 750,

a + b + c gt;= 606/111, a + b + c gt;= 6.

111 * (a + b + c) - 144 lt;= 750,

a + b + c lt;= 894/111, a + b + c lt;= 8.

Означает, a + b + c может быть одинаковым 6, 7, 8.

Подстановкой значений 7, 8 можно убедиться, что значения не подходят. Означает:

a + b + c = 6,

666 + 12 * (d1 + d2 + d3) = 750,

d1 + d2 + d3 = 7.

Образцы решений: 

a = 1, b = 2, c = 3, d1 = 4, d2 = 2, d3 = 1:

159, 246, 345.

a = 1, b = 2, c = 3, d1 = 3, d2 = 2, d3 = 2:

147, 246, 357.