Диагональ разделяет четырёхугольник с периметром 31 см на 2 треугольника с

1. Обозначим четыре стороны четырехугольника  за а, b, c, d, диагональ за х; периметр четырехугольника за Р1, периметр 1-го треугольника за Р2, второго треугольника за Р3 .

2. Запишем систему уравнений, чему одинаковы периметры  Р1,Р2, Р3 в буквенном выражении.

 а) Р1 = a + b + c + d = 31 см.

 б) Р2 = a + b + х = 21 см.

 в) Р3 = c + d + х = 30 см.

3. Сложим уравнение б) и в);

   Р2 + Р3 = а + b + х + c + d + х = 51см;

   Из уравнения а) подставим сумму сторон a + b + c + d = 31 см

и получим

    31 см + 2 х = 51 см;

   2 х = 51 см - 31 см = 20 см;

    х = 10 см.

Ответ: Диагональ четырехугольника одинакова 10 см.