Диагонали трапеции одинаковы 8 и 15. Найдите площадь этой трапеции если

Пусть АВСД - данная трапеция (АД и ВС основания), АС = 8, ВД = 15, (ВС + АД) = 8,5.

Так как (ВС + АД) = 8,5, то ВС + АД = 17.

Проведем СЕ, параллельную ВД (Е принадлежит продолжению стороны АД). Четырехугольник ДВСЕ является параллелограммом (ВС параллельна АД и ВД параллельна СЕ), ДЕ = ВС, СЕ = ВД.

Означает, АЕ = АД + ДЕ = ВС + АД = 17.

Проведем высоту СН (Н принадлежит АД).

Площадь трапеции АВСД одинакова: (ВС + АД)/2 * СН = 17/2 * СН.

Площадь треугольника АСЕ одинакова: АЕ/2 * СН = 17/2 * СН.

Как следует, площади трапеции АВСД и треугольника АСЕ одинаковы.

Найдем площадь треугольника АСЕ по формуле Герона: S = (p(p - a)(p - b)(p - c)) (p - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника).

АС = 8, СЕ = 15, АЕ = 17.

р = (8 + 15 + 17) : 2 = 20.

S = (20(20 - 8)(20 - 15)(20 - 17)) = (20 * 12 * 5 * 3) = (100 * 36) = 10 * 6 = 60.

Ответ: площадь трапеции равна 60 ед.