Отыскать естественные числа м , при которых дробь 13м-1/3м+5 одинакова целому

   1. Выделим целую часть (число) дроби:

• f(m) = (13m - 1)/(3m + 5);
• f(m) = (12m + 20 + m - 20 - 1)/(3m + 5);
• f(m) = (4(3m + 5) + m - 21)/(3m + 5);
• f(m) = 4 + (m - 21)/(3m + 5). (1)

   2. Значение f(m) - целое, если дробь принимает целые значения. Нужное условие для этого:

      m - 21 3m + 5.

   Для натуральных значений m имеем:

      m - 21 3m + 5.

   a) при m 21:

• m - 21 3m + 5;
• m - 3m 21 + 5;
• -2m 26;
• m -13 - нет естественных решений.

   b) при m lt; 21:

• -m + 21 3m + 5;
• -m - 3m -21 + 5;
• -4m -16;
• m 4.

3. Для 4 значений m получим:

• 1) m = 1;
• f(m) = 4 + (1 - 21)/(3 * 1 + 5) = 4 + (-20)/8 = 4 - 5/2 = 1,5 - не целое число;

• 2) m = 2;
• f(m) = 4 + (2 - 21)/(3 * 2 + 5) = 4 + (-19)/11 = 4 - 19/11 - не целое число;

• 3) m = 3;
• f(m) = 4 + (3 - 21)/(3 * 3 + 5) = 4 + (-18)/14 = 4 - 9/7 - не целое число;

• 4) m = 4;
• f(m) = 4 + (4 - 21)/(3 * 4 + 5) = 4 + (-17)/17 = 4 - 1 = 3 целое число.

   Ответ: 4.