x^2+y^2+4y=0 составить каноническое уравнение

Решение:

Каноническое уравнение окружности радиуса $R$ с центром в точке $A\left(a,b\right)$ записывается как
${(xa)^}^2+{(yb)^}^2={\mathrm{R^}}^{2.}$

${}^{}$

x^2 + y^2 + 4y = 0.

Прибавим 4 к обеим долям данного уравнения:

x^2 + y^2 + 4y + 4 = 4.

Так как (y + 2)^2 = y^2 + 4y + 4, то

x^2 + (y + 2)^2 = 2^2.

Получаем каноническое уравнение окружности с радиусом 2 и центром в точке 0,-2