На дощечке было записано трехзначное число. Леонид посчитал сумму его цифр

Для того, чтобы высчитать все варианты необходимо начать со второго выражения, заранее обозначим неизвестные числа за Х, У и Z
X*Y*3=36
X*Y=12
Означает X и Y могут быть такими числами, как:
6 2
4 3
И получим такие трёхзначные числа
623 362 326 632 236 263
433 344 343
Сейчас переходим к первому выражению и считаем,
Если первые два числа нам знамениты и одинаковы или 4 и 3, либо 6 и 2,
Тогда
4+3+Z=15
Z=8,
Тогда числа будут
438 348 843 483 384 834
6+2+Z=15
Z=7
627 672 762 726 267 276