Решить иррациональные уравнения. 1) x + корень из (2х+3) = 6

• Находим для x + (2x + 3), ОДЗ:  2х + 3 0, 2х -3, х -1,5, х [-1,5; +).

(2x + 3) = 6 x. Возводим в квадрат обе части, при условии, что и правая часть неотрицательная, 6 х 0   х 6.

2х + 3 = (6 - х), 2х + 3 = 36 - 12х + х, х - 14х + 33 = 0.

Решим квадратное уравнение и найдем корешки.

D = (-14) -4 * 33 = 196 132 = 64 = 8.

x₁ = (14 - 8)/2 = 3 либо x₂ = (14 + 8)/2 = 11  этот корень не входит ОДЗ, не удовлетворяет  дополнительному  условию : х 6.

Остается х₁ = 3, который заходит в ОДЗ и удовлетворяет дополнительным условиям.

Ответ. х = 3.

• ОДЗ: х хоть какое действительное число.

Уравнение x 2 = ³(x² 8) возводим в куб:

х - 6х + 12х 8 = х - 8, переносим все в левую часть и приводим сходственные члены:

х - 7х + 12х = 0; х(х -7х + 12) = 0.   х₁ = 0 либо х - 7х + 12 = 0.

D = 49 4 * 12 = 1; x₂ = (7 - 1) / 2 = 3 либо х₃ = (7 + 1) / 2 = 4.

Ответ. х = 0; х = 3; х = 4.