Треугольник ABC задан верхушками A=(1,2),B=(2,-2),C=(6,1). Отыскать угол меж вышиной CD и

Для решения этой задачки нам нужно будет составить несколько уравнений прямой. Вспомним уравнение прямой проходящей через две данные точки имеет вид:

(x - x)/(x - x) = (y - y)/(y - y).

Составим уравнение прямой АВ:

(x - 1)/(2 - 1) = (y - 2)/(-2 - 2)  -4(х - 1) = у - 2   4х + у 6 = 0.

Для составления уравнения высоты CD воспользуемся нормалями, у перпендикулярных векторов нормали тоже перпендикулярны:

n(4; 1)- обычный вектор прямой АВ, тогда n = (-1; 4) будет обычным вектором прямой СD, поэтому что n * n = 4 * (-1) + 1 * 4 = 0.

Уравнение перпендикуляра к прямой АВ будет иметь вид:  -х + 4у + k = 0.

Для нахождения  k подставим координаты точки С(6;1) в уравнение -6 + 4 + k = 0     k=2. Как следует уравнение прямой СD будет:  -x + 4y + 2 = 0.

Для составления уравнения медианы найдем координаты точки М - середины стороны АС трехугольника:  

х = (1 + 6)/2 = 3,5, у = (2 + 1)/2 = 1,5. М(3,5; 1,5)

Теперь составим уравнение прямой ВМ, проходящей через точки В и М:

(x - 2)/(3,5 - 2) = (y + 2)/(1,5 + 2)   3,5(х - 2) = 1,5(у + 2)    7х - 3у 20 = 0.

Обычным вектором прямой ВМ будет вектор n = (7; -3).

Что бы отыскать угол меж прямыми СD и ВМ найдем углу меж их нормальными векторами:

сos = (n * n) / ( n * n) = ((-1) * 7 + 4 * (-12))/ (((-1)² + 4²) * (7² + (-3)²) = -19/(17) * (58).

= arccos(-19/(17) * (58)) = - arccos(19/(17) * (58)). 

При скрещении прямых образовалось два попарно одинаковых угла, найденный угол тупой, а смежный с ним угол будет острый.

2-ой угол тогда будет: arccos(19/(17) * (58)).