1)обоснуйте , что при всех возможных значений переменной, значение выражения не

1. Данное выражение обозначим через А = (2 / n + 1) * (n + 4 / n 2) : (8 / n² + n). Преобразуем каждое выражение в скобках (при всех допустимых значениях переменной): 2 / n + 1 = (2 + n) / n;  n + 4 / n 2 = (n * n + 4 2 * n) = (n² 2 * n + 4) / n; 8 / n² + n = (8 + n³) / n². Подставим приобретенные выражения в А. тогда, А = [(2 + n) / n] * [(n² 2 * n + 4) / n] : [(8 + n³) / n²]. Выполним умножение и деление дробей заключённых в квадратные скобки: А = ((2 + n) * (n² 2 * n + 4) * n²) / (n * n * (8 + n³)). Сообразно, формуле сокращенного умножения (a³ + b³) = (a + b) * (a² a * b + b²), имеем: (2 + n) * (n² 2 * n + 4) = 8 + n³. Таким образом, А = ((8 + n³) * n²) / (n² * (8 + n³)) = 1. Это значит, что при всех возможных значениях переменной n, значение выражения (2 / n + 1) * (n + 4 / n 2) : (8 / n² + n) не зависит от переменной n и одинаково 1. Что и требовалось обосновать.
2. Длинноватую черту в описании задания воспримем как дробную черту и обозначим данное выражение через К = [(x + y) * (1 / x 1 / y)] / [(x y) * (1 / x + 1 / y)]. При всех возможных значениях переменных х и у, сначала вычислим разность 1 / x 1 / y = (у х) / (х * у), а потом, сумму 1 / x + 1 / y = (у + х) / (х * у). Тогда, получим: К = [(x + y) * (у х) / (х * у)] / [(x y) * (у + х) / (х * у)]. Применяя подходящие управляла и законы арифметических действий над числами и дробями, получим: К = 1.

Ответы:

1) При всех возможных значениях переменной n, значение выражения (2 / n + 1) * (n + 4 / n 2) : (8 / n² + n) не зависит от переменной n и равно 1.

2) При всех возможных значениях переменных х и у, значение выражения [(x + y) * (1 / x 1 / y)] / [(x y) * (1 / x + 1 / y)] не зависит от переменных х, у и  одинаково 1.