Найдите производную функции. y=x^5/8-x^3/4+x^2-in(x/2) в точке x0=2

1. Для того, чтобы отыскать производной функции у = x⁵/8 x³/4 + x² ln(x / 2) в данной точке x₀ = 2 воспользуемся производной от трудной функции и следующими качествами дифференцирования: (u v) = u v, (С * u) = С * u, (uⁿ) = n * u^{n 1}, (lnu) = u / u, где С и n неизменные.
2. Имеем y = (x⁵ / 8 x³ / 4 + x² ln(x / 2)) = (x⁵ / 8) (x³ / 4) + (x²) (ln(x / 2)) = (5 * x^{5 1}) / 8 (3 * x^{3 1}) / 4 + 2 * x^{2 1} ((x / 2)) / (х / 2) = (5 * x⁴) / 8 (3 * x²) / 4 + 2 * x (1/2) / (х / 2) = (5 * x⁴) / 8 (3 * x²) / 4 + 2 * x 1 / х.
3. Как следует, у(x₀) = (5 * 2⁴) / 8 (3 * 2²) / 4 + 2 * 2 1 / 2 = 10 3 + 4 = 10 то есть у(2) = 10.

Ответ: Производная функции у = x⁵/8 x³/4 + x² ln(x / 2) в точке x₀ = 2 одинакова 10.