найдите меньшее естественное х удовлетворяющее неравенству /х+1/+/х-4/amp;gt;7

х + 1 + х - 4 gt; 7.

Определим значения х, при которых модули будут поменять символ:

х + 1 = 0; х = -1.

х - 4 = 0; х = 4.

Получаются три промежутка: (-; -1), (-1; 4) и (4; +).

Раскрываем модули на каждом интервале в согласовании со знаком модуля:

1) (-; -1) оба модуля (-):

(-х - 1) + (-х + 4) gt; 7.

-х - 1 - х + 4 gt; 7.

-2x + 3 gt; 7.

-2x gt; 4.

x lt; -2 (символ перевернулся, поэтому что разделяли на -2, на отрицательное число).

Соединяем просвет и решение неравенства: (-; -1) и x lt; -2.

Решение: х (-; -2).

2) (-1; 4) 1-ый модуль (+), 2-ой (-).

(х + 1) + (-х + 4) gt; 7.

х + 1 - х + 4 gt; 7.

5 gt; 7 (неправильное неравенство, нет решений).

3) (4; +) оба модуля (+).

(х + 1) + (х - 4) gt; 7.

х + 1 + х - 4 gt; 7.

2x - 3 gt; 7.

2x gt; 10.

x gt; 5.

Соединяем промежуток и решение неравенства: (4; +) и x gt; 5.

Решение: х (5; +).

Ответ: х  (-; -2) U (5; +).