Отыскать производную функции f(x)=(2-sinx)(2+sinx) и вычислите f /(0)

1. Прежде всего, применяя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов), преобразуем данную функцию последующим образом: f(x) = 2² sin²x = 4 sin²x.
2. Считая полученную функцию сложной функцией, вычислим производную данной функции f(x). При этом воспользуемся формулами: (u v) = u v, (sinu) = cosu * u, С = 0, (uⁿ) = n * u^{n 1} * u, где С и n неизменные. Имеем f (x) = (4 sin²x) = 4 (sin²x) = 0 2 * sinx * (sinx) = 2 * sinx * cosх.
3. Применим формулу sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла). Тогда, имеем f (x) = sin(2 * x). Вычислим f (0) = sin(2 * 0) = 0.

Ответ: f (x) = sin(2 * x) и f (0) = 0.