2x^2+16x+c , c-? если y min = 2

1. В задании требуется определить такое значение параметра с, при котором квадратный трёхчлен 2 * x² + 16 * x + c принимает малое значение, равное 2.
2. Вначале выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена 2 * x² + 16 * x + c, которого обозначим через К. Запишем К в виде: К = 2 * (x² + 2 * x * 4) + c. Прибавим к выражению в скобках 4² и вычтем 4², получаем: К = 2 * (x² + 2 * x * 4 + 4² 4²) + c. Заметим, что, согласно формуле сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), x² + 2 * x * 4 + 4² = (х + 4)². Поэтому К = 2 * (х + 4)² 2 * 16 + с = 2 * (х + 4)² + с 32.
3. Так как, в последнем выражении К коэффициент 2 при (х + 4)² больше нуля, то квадратный трёхчлен К = 2 * (х + 4)² + с 32 воспринимает малого значения при х = 4 и это значение одинаково с 32.
4. По условию задания, с 32 = 2, откуда  с = 2 + 32 = 34.

 Ответ: с = 34.