Для функции y= 4/x^2 +3sinx найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в

Сначала находим общий вид первообразных для заданной в условии функции, получим:

F(x) = 4 * x^{-2 + 1} / (-2 + 1) - 3 * cos x + C = -4 * x^-1 - 3 * cos x + C = -4 / x - 3 * cos x + C.

По условию имеем F(x) lt; 0 при х = pi, потому получаем:

F(pi) = -4 / pi - 3 * cos pi + C lt; 0,

C lt; 4 / pi + 3 * cos pi,

C lt; 4 / pi - 3.

Пусть будет C = 4 / pi - 3 - 1 = 4 / pi - 4, тогда обретаем приватную первообразную:

F(x) = -4 / x - 3 * cos x + 4 / pi - 4.