Дано: треугольник ABC - равнобедренный; AB=BC BK-вышина, BK=60 AP-вышина, AP=96 Отыскать:

1. Дано:  http://bit.ly/Treug6096, где AB = BC; BK вышина, BK = 60; AP высота, АР = 96. Нужно отыскать площадь S треугольника ABC.
2. Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника на его вышину. Для нашего образца: S_АВС = 0,5 * АС * ВК = 0,5 * ВС * АР. Имеем АС * 60 = ВС * 96, откуда АС = ВС * 96 : 60 = (8/5) * ВС.
3. Поскольку АВС равнобедренный треугольник, то вышина ВК является и медианой, и биссектрисой. Означает, КС = АС : 2 = (8/5) * ВС : 2 = (4/5) * ВС.
4. Очевидно, что ВКС является прямоугольным треугольником с гипотенузой ВС и катетами ВК и КС. По аксиоме Пифагора, ВС² = ВК² + КС² либо ВС² = 60² + ((4/5) * ВС)², откуда (1 16/25) * ВС² = 60². Имеем (9/25) * ВС² = 60² или ВС = 100.
5. Таким образом, S_АВС = 0,5 * ВС * АР = 0,5 * 100 * 96 = 4800.

Ответ: 4800.