1) (sin /4 + cos 3/2)tg п/3 / ctg п/6 -

1) (sin /4 + cos 3/2)tg п/3 / ctg п/6 - ctg п/2 = (2/2 - 2/2)(3 - 0) = 0. 

2) Так как  270 a = 360, то cos a gt; 0, tg a lt; 0, ctg a lt; 0.

Из тождества cosa + sina = 1 cosa = (1 - sina) = 1(1 - (9/25)) = (16/25) = 4/5.

tg a = sin a/cos a = (-3/5) / (4/5) = -3/4.

ctg a = cos a/sin a = (4/5) / (-3/5)  =  -4/3.

 3)  a) cos(x/2) = 0, x/2 = /2 + 2k, х = + 4k,  k Z.

б) sin3x = , 3x = /6 + 2k, kZ; x = /18 + (2/3)k.

3x = (5)/6 + 2k, x = (5/18) + (2/3)k либо  х=(-1)ⁿ * (/6) + n, n Z.

То есть в ответе можно записать: x₁ = /18 + (2/3)k, x₂ = (5/18)+(2/3)k

или х₃ = ((-1)ⁿ) * (/6) + n. 

4) Докажем тождество: (2sin a + 2sin a * cos a)/(2sin a - 2sin a * cos a) = ctg²(a/2).

Преобразуем левую сторону тождества:

(2sin a + 2sin a * cos a)/(2sin a - 2sin a * cos a) = 2sin a (1 + cos a) /2sin a (1 - cos a).

Из формулы понижения ступени: cos²a = (1 +  cos2a)/2 и sin ²a = (1 -  cos2a)/2.

2sin a (1 + cos a) /2sin a (1 - cos a) = (1 + cos a) / (1 - cos a) = 2 cos²a/2/2 sin ²a =

= cos²(a/2)/ sin ²(a/2) = ctg²(a/2).