Найдите величайший общий делитель этих чисел. а) 12 и 18;б) 50

Поначалу разложим каждое число на множители и получим:

12 = 3 * 2 * 2 * 1; 

18 = 3 * 2 * 3 * 1; 

Запишем общие множители чисел и найдем его творенье.

Получаем:

3 * 2 * 1 = 6; 

Означает, НОД (12; 18) = 6. 

б) НОД (50; 175);

50 = 5 * 2 * 5 * 1;

175 = 5 * 5 * 7 * 1;

НОД (50; 175) = 5 * 5 * 1 = 25.

в) НОД (675; 825);

675 = 5 * 5 * 3 * 3 * 3 * 1;

825 = 5 * 5 * 3 * 11 * 1; 

НОД (675; 825) = 5 * 5 * 3 * 1 = 25 * 3 = 75. 

г) 7920 = 2 * 2 * 5 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 1; 

594 = 2 *  3 * 3 * 3 * 11 * 1;

НОД (7920; 594) = 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 6 * 99 = 540 + 54 = 594. 

д) 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 1; 

111  = 3 * 37 * 1; 

432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3;

НОД (324; 111; 432) = 3 * 1 = 3.

е) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 1; 

640  = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 1; 

960 = 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 1;  

НОД ( 320; 640; 960) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 64 * 5 = 300 + 20 = 320.