В треугольнике ABC точка М - середина стороны BC На прямой

I метод.

Рассмотрим треугольники ВМК и СМА: ВМ = СМ (точка М - середина ВС); АМ = КМ (по условию), угол ВМК = углу СМА (вертикальные углы). Означает, треугольники одинаковы.

Следовательно угол ВКМ равен углу МАС. И означает, ВК параллельна АС (углы равны как внутренние накрест лежащие).

Подобно подтверждаем, что треугольники АВМ и КСА одинаковы и АВ параллельна КС.

Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, является параллелограммом.

II способ.

Рассмотрим четырехугольник АВКС: АК и ВС являются диагоналями четырехугольника. Точка М - середина ВС и середина АК.

По свойству параллелограмма: четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся напополам, является параллелограммом.