Найди число которое при дроблении на хоть какое двухзначное чисто даёт в

   1. Явно, само число 9 удовлетворяет условию задачи.

   2. Но это далеко не единственное решение. Пусть число x при разделеньи на любое число от 10 до 99 дает в остатке 9. Тогда число x - 9 делится на каждое из их, как следует, кратно их меньшему общему кратному:

• x - 9 = n * k, k N;
• x = n * k + 9, где
• n = НОК(10, ... , 99).

   3. Найдем НОК(10, ... , 99). Обыкновенные множители и число с величайшей степенью:

• 1) 2; 64 = 2^6;
• 2) 3; 81 = 3^4;
• 3) 5; 25 = 5^2;
• 4) 7; 49 = 7^2.
• 5) Остальные простые множители только в первой ступени: 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97.

   4. Перемножив числа 64, 81, 25 и 49 с этими простыми числами, получим НОК(10, ... , 99).

   Ответ: 9; НОК(10, ... , 99)k + 9, k N.