Найдите значение выражения (1-cosa)(1+cosa)/cos^2a если ctg=1/5

Поработаем с числителем. Здесь мы видим формулу сокращенного умножения. Свернем ее до разности квадратов:

(1 - cosa)(1 + cosa) = 1 - cos^2a.

По главному тригонометрическому тождеству:

1 - 1 - cos^2a = sin^2a.

Таким образом, получаем дробь:

sin^2a / cos^2a = tg^2a.

Наша задачка сводится к нахождению квадрата тангенса при знаменитом котангенсе. Выразим тангенс через котангенс:

ctga * tga = 1;

tga = 1 / ctga;

tga = 5;

tg^2a = 25.

Таким образом:

(1 - cosa)(1 + cosa) / cos^2a = 25.

Ответ: 25.